定義:二元一次不等式是指含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式;滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,
如:y≥x-2是二元一次不等式,(12,1),(1,-1),(-1,-1)等都是該不等式的解.因為有序?qū)崝?shù)對可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo),二元一次不等式(組)的解集就可看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合.所以y≥x-2的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對應(yīng)的點形成的圖形為如圖,陰影部分區(qū)域G.
(1)設(shè)x+y-6≤0 x-1≥0
y-2≥0
的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對應(yīng)的點形成的圖形為F.
①在圖1中畫出圖形F(用陰影部分表示),并求出圖形F的面積;
②反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象和圖形F有公共點,求k的取值范圍;
(2)設(shè)-1≤2x-y≤1 -1≤2x+y≤1
的解集圍成的圖形為M,直接寫出拋物線y=mx2-2mx+m+12與圖形M有交點時m的取值范圍.
?
1
2
| ||
y - 2 ≥ 0 |
k
x
- 1 ≤ 2 x - y ≤ 1 |
- 1 ≤ 2 x + y ≤ 1 |
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)①面積為4.5;
②2≤k≤9;
(2).
②2≤k≤9;
(2)
-
2
≤
m
<
0
或
0
<
m
≤
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/14 8:0:9組卷:143引用:1難度:0.2
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點A(-3,0)和點B(1,0),與y軸交于點C,點D在拋物線的對稱軸上.
(1)若點E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
(2)拋物線上是否存在一點F,使得以點A,C,D,F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,已知OA=OC=4OB=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC,AC,若點D在x軸的下方,以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點B與點D,請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運(yùn)動,同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運(yùn)動,連接DE,當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時,D、E同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時,求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點Q,使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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