如圖1，在矩形ABCD中，AB=a,BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線(xiàn)BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線(xiàn)PA的對(duì)稱(chēng)△PAB'．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)PB'與CD相交于點(diǎn)M，連接AM，若∠PAM=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B'AM和∠DAM的數(shù)量關(guān)系；
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)求出此時(shí)a的值：
（3）當(dāng)a=8時(shí)，
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)B'落在A(yíng)C上時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)PB的長(zhǎng)；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PCB'是直角三角形時(shí)PB的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：∠B'AM=∠DAM．證明見(jiàn)解析部分．
（2）a=6．
（3）①PB=．
②PB=8或．
（2）a=6．
（3）①PB=
8
3
②PB=8或
32
+
8
7
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：202引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線(xiàn)段DF與CE的位置關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4 -
2．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長(zhǎng)CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN=BM+DN．
知識(shí)探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，則CD的長(zhǎng)為；
知識(shí)拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是直線(xiàn)BC的一點(diǎn)，AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，如圖①，
①求證：∠BAE=∠CEF；
②試說(shuō)明AE與EF的數(shù)量關(guān)系并證明（提示：在邊BA上截取BG=BE連接EG）；
（2）若點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)時(shí)，其余條件不變，如圖②這時(shí)（1）問(wèn)中②的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)完成證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：37引用：1難度：0.2