已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)P(2,-1),直線x=m(m>3)交x軸于點(diǎn)D,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)(如圖).
(1)①求得拋物線的函數(shù)解析式為 y=x2-4x+3y=x2-4x+3;
②A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A( (1,0)(1,0)),B( (3,0)(3,0));
③該拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的函數(shù)解析式是 y=-x2-4x-3y=-x2-4x-3;
④將已知拋物線平移,使頂點(diǎn)落在原點(diǎn),則平移后得到的新拋物線的函數(shù)解析式是 y=x2y=x2.
(2)若直線x=m(m>3)上有一點(diǎn)E(E在第一象限),使得以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形和以A、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求E點(diǎn)的坐標(biāo)(用m的代數(shù)式表示)
(3)在(2)成立的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形ABEF為平行四邊形,若存在,求出m的值及平行四邊形ABEF的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】y=x2-4x+3;(1,0);(3,0);y=-x2-4x-3;y=x2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:88引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C.12
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn),當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出△PBC面積的最大值;
(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 2:30:2組卷:615引用:5難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
與直線AB交于點(diǎn)A(0,-3),B(4,0).y=34x2+bx+c
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為點(diǎn)F,求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)中△PEF取得最大值的條件下,將該拋物線沿水平方向向左平移3個(gè)單位,點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平移后拋物線上確定一點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),并寫(xiě)出求解點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.發(fā)布:2025/6/6 1:30:1組卷:517引用:5難度:0.1 -
3.我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的“相關(guān)數(shù)”.
特例感知
“相關(guān)數(shù)”為[1,4,3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3;
“相關(guān)數(shù)”為[2,5,3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3;
“相關(guān)數(shù)”為[3,6,3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3;
(1)下列結(jié)論正確的是 (填序號(hào)).
①拋物線y1,y2,y3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3);
②拋物線y1,y2,y3與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn);
③拋物線y1,y2,y3有兩個(gè)交點(diǎn).
形成概念
把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3,3](n為正整數(shù))的拋物線yn稱為“一簇拋物線”,分別記為y1,y2,y3,…,yn.拋物線yn與x軸的交點(diǎn)為An,Bn.
探究問(wèn)題
(2)①“一簇拋物線”y1,y2,y3,…,yn都經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .
②拋物線yn的頂點(diǎn)為Cn,是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
③當(dāng)n≥4時(shí),拋物線yn與x軸的左交點(diǎn)An,與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為Dn,且點(diǎn)Dn不在y軸上.判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/5 23:0:2組卷:359引用:5難度:0.1