定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD=∠A+∠B．
| 證法1：如圖， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義）， ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代換）． ∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質(zhì)）． |
| 證法2：如圖， ∵∠A=76°，∠B=59°， 且∠ACD=135°（量角器測(cè)量所得） 又∵135°=76°+59°（計(jì)算所得） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）． |
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：1362引用：23難度：0.7
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1．如圖，在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ACD=150°，則∠B=（ ）發(fā)布：2025/6/11 12:0:1組卷：159引用：5難度：0.7 -
2．【概念認(rèn)識(shí)】：
如圖①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．
（1）如圖②，在△ABC中，∠A=68°，∠B=48°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，那么∠BDC=°；
（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰AB三分線和∠ACB鄰AC三分線，且BP⊥CP，求∠A的度數(shù)；
【延伸推廣】：
（3）如圖，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的鄰AB三分線所在的直線與∠ACD的鄰AC三分線所在的直線交于點(diǎn)P，若∠A=x°，請(qǐng)寫出∠P的度數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/6/11 2:0:7組卷：183引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=32°，∠C=64°．求∠CAD和∠AEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：386引用：2難度：0.7