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“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程，六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律．觀測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀測點(diǎn)的地理坐標(biāo)．
請大家證明在使用六分儀測量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）．
已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為S，兩個(gè)反射鏡面位于A，B兩處，B處的鏡面所在直線FBC自動(dòng)與0°刻度線AE保持平行（即BC∥AE），并與A處的鏡面所在直線NA交于點(diǎn)C，SA所在直線與水平線MB交于點(diǎn)D，六分儀上刻度線AC與0°刻度線的夾角∠EAC=ω，觀測角為∠SDM．（請注意小貼士中的信息）
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小貼士： 光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，反射角等于入射角，所以圖④中∠BAC=∠SAN=α，∠DBC=∠ABF=β．  |
【答案】∠SDM=2ω，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/8 15:0:9組卷：41引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知AD∥BC，AB∥CD，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分∠BAD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：∠BAE=∠BEA；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長線上時(shí)，連接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=50°．
①求證：∠ABC=∠ADC；
②求∠CED的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：693引用：4難度：0.6 -
2．將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點(diǎn)，若∠EFG=58°，則∠BGE的度數(shù)是．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：286引用：5難度：0.6 -
3．如圖，已知BC∥DF，∠B=∠D，A、F、B三點(diǎn)共線，連接AC交DF于點(diǎn)E．
（1）求證：∠A=∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B=108°，求∠EFG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1249引用：9難度：0.6