綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué)．
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們可以得到許多美麗的圖形，折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．將長(zhǎng)方形紙片（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角），按下列要求折疊．
（1）如圖1，將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在C′處，點(diǎn)D落在D′處，C'F交AD于點(diǎn)G．
①若∠1=35°，則∠AGC′=110°110°；
②若∠AGC′=3∠1，求∠AGC′的度數(shù)．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將四邊形ABFG沿某一直線折疊，使得AG或BF落在直線GF上，折痕為MN，則折痕MN、EF有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若AB=3，BC=12，按圖2方式折疊，點(diǎn)C′、G、F、A′在一條直線上．若四邊形B′A′FH的面積記為S1，四邊形D′EGC′的面積記為S2，則S1+S2的值是否有最大值？若有，求出這個(gè)值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】110°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：184引用：3難度：0.1
相似題
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1．【閱讀理解】
（1）如圖，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAE=∠BAC，12
求證：BD+CE＞DE．
我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．
小明的解題思路：將半角∠DAE兩邊的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，在一邊合并成新的△AFE，然后證明與半角形成的△ADE全等，再通過(guò)全等的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．
請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．
證明：將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ACF，使AB與AC重合，連接EF，
……
【應(yīng)用提升】
（2）如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線交過(guò)點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），
①求∠PBE的度數(shù)；
②試探索在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△PDF的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：733引用：3難度：0.1 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上以每秒2個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，BP=（用代數(shù)式表示）；
（2）t為何值時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形；
（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使以D、E、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 6:0:1組卷：253引用：6難度：0.2 -
3．如圖，在?ABCD中，AC是一條對(duì)角線，且AB=AC=5，BC=6，E，F(xiàn)是AD邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，AE=DF，連接CE，CE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，MF，MF與CE相交于點(diǎn)N．
①若AE=，求AG的長(zhǎng)；32
②在滿足①的條件下，若EN=NC，求證：AM⊥BC；
（2）如圖2，連接GF，H是GF上一點(diǎn)，連接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1289引用：6難度：0.5