如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當(dāng)AB=4，F(xiàn)C=3時(shí)，
①如果FD=3BF，求BF的長；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①；
②BD的長為或．
（2）①
21
3
②BD的長為
32
5
46
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：225引用：1難度：0.2
相似題
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1．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN=BM+DN．
知識(shí)探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識(shí)拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
2．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等邊三角形．
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合，求證：BE=CF；
（2）如圖2，點(diǎn)E是CB延長線上一點(diǎn)，連BF．
①求證：AD+BE=BF：
②若AD=4，BE=1，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/5 22:30:2組卷：276引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4