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求所有的整數(shù)x,使得x⁸≡16（mod61）．

【考點】同余的性質(zhì)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：13引用：1難度：0.4

相似題

1．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a,b,m（m＞0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）．若
a
=
C
0
24
-
C
1
24
?
3
+
C
2
24
?
3
2
-
C
3
24
?
3
3
+
?
+
C
24
24
?
3
24
，a≡b（mod9），則b的值可以是（　?。?/h2>
A．2014 B．2017 C．2023 D．2026
發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：20引用：2難度：0.7
解析
2．閱讀下面材料，完成本題．
材料：初等數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)．如果算式a=bq+r中r=0，則b整除a,記作b|a（其中a,b,q,r均為整數(shù)）．若整數(shù)a與整數(shù)b分別除以整數(shù)n,所得余數(shù)相同，則稱a與b模n同余，記作a≡b（modn），設(shè)（a,b）是a與b的最大公因數(shù)．我們把形如ax≡b（modn）的方程稱為關(guān)于x的一次同余方程，該方程有解的充分必要條件是（a,n）|b.據(jù)此，請完成：若關(guān)于x的一次同余方程407x≡b（mod222）有解，則b的值可以為（　?。?/h2>
A．72 B．74 C．76 D．78
發(fā)布：2024/8/24 9:0:8組卷：32引用：2難度：0.7
解析
3．定義：兩個正整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a,b對于模m同余，記作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知
n
=
C
0
10
+
C
1
10
?
8
+
C
2
10
?
8
2
+
…
+
C
10
10
?
8
10
，滿足n=p（mod 7），則p可以是（　?。?/h2>
A．23 B．31 C．32 D．19
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：103引用：4難度：0.7
解析

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求所有的整數(shù)x,使得x8≡16（mod61）．

3．定義：兩個正整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a,b對于模m同余，記作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知n=C010+C110?8+C210?82+…+C1010?810，滿足n=p（mod 7），則p可以是（ ?。?/h2>

求所有的整數(shù)x,使得x⁸≡16（mod61）．