對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥0時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為“伴隨”函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x-3，它的“伴隨”函數(shù)為y=-x+3（x＜0） x-3（x≥0）
．
（1）已知點M（-2，1）在一次函數(shù)y=-mx+1的“伴隨”函數(shù)的圖象上，求m的值．
（2）已知二次函數(shù)y=-x2+4x-12．
①當點A（a,32）在這個函數(shù)的“伴隨”函數(shù)的圖象上時，求a的值．
②當-3≤x≤3時，函數(shù)y=-x2+4x-12的“伴隨”函數(shù)是否存在最大值或最小值，若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．
- x + 3 （ x ＜ 0 ） |
x - 3 （ x ≥ 0 ） |
1
2
3
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=-1；
（2）①或或；
②函數(shù)y=-x2+4x-的“伴隨”函數(shù)是否存在最大值或最小值；當-3≤x≤3時，函數(shù)的“伴隨”函數(shù)的最大值為，最小值為．
（2）①
a
=
2
-
5
2
+
2
2
-
2
②函數(shù)y=-x2+4x-
1
2
y
=
-
x
2
+
4
x
-
1
2
43
2
-
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：90引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+m經過A、C兩點，連接BC，tan∠ABC=3，點D為x軸上一點，過點D作DE⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達式；
（2）當OD=OB（點D不與點B重合）時，試判斷△CPE的形狀，并說明理由；
（3）當∠PCE+∠BCO=45°時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點（1，2），（2，5）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，過點E（0，2）的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A點在B點的左側），過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D．
①當CD=3時，求該一次函數(shù)的解析式；
②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實數(shù)t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：1074引用：8難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸負半軸于點C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫出A、B、C三點的坐標．
②若拋物線上有一點D，∠ACD=45°，求點D的坐標．
（2）如圖2，過點E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點，求證：OM?ON是一個定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2