如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點，直線AB：y=34x+b與直線AC：y=kx+9交于點A（2，n），與x軸分別交于點B（-6，0）和點C．點D為線段BC上一動點，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點F．
（1）直線AC的函數(shù)表達式．
（2）當點D在線段BO上，點E落在y軸上時，求點E的坐標．
（3）若△DEF為直角三角形，求點D的坐標．
y
=
3
4
x
+
b
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）D（-1，0）或D（-4，0）．
y
=
-
3
2
x
+
9
（2）
E
（
0
，
6
-
4
6
）
（3）D（-1，0）或D（-4，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：81引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，直線AB：y=-x-b分別與x,y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求直線BC的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，P為x軸上A點右側(cè)的一動點，以P為直角頂點，BP為一腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．
（3）直線EF：y=x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=12
S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 16:0:1組卷：2190引用：8難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點A．直線l2：y=3x經(jīng)過原點，并且與直線l1相交于C點．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動點E，連接CE．問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應的點E的坐標及CE+12BE的最小值；如果沒有，請說明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點正好落在x軸上，將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)后的三角形為△DC'E′，點C，E的對稱點分別為C'，E′．在旋轉(zhuǎn)過程中，設C'E'所在的直線與直線l1相交于點M，與x軸正半軸相交于點N．當△BMN為等腰三角形時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)？
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：631引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD相交于點D，其中AC=14，C（-6，0），D（2，8）．
（1）求直線l函數(shù)表達式；
（2）如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的點P'處，求點P'到直線CD的距離；
（3）若點E為直線CD上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A、D、E、F為頂點的四邊形為菱形，若存在請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：1793引用：3難度：0.2