綜合與探究：
如圖1，Rt△AOB的直角頂點O在坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA=4，OB=2．將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，過點C作CD⊥x軸于點D，拋物線y=ax2+3x+c經過點C，與y軸交于點E（0，2），直線AC與x軸交于點H．
（1）求點C的坐標及拋物線的表達式；
（2）如圖2，已知點G是線段AH上的一個動點，過點G作AH的垂線交拋物線于點F（點F在第一象限）．設點G的橫坐標為m.
①點G的縱坐標用含m的代數式表示為-13m+4-13m+4；
②如圖3，當直線FG經過點B時，求點F的坐標，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結論；
③在②的前提下，連接FH，點N是坐標平面內的點，若以F，H，N為頂點的三角形與△FHC全等，請直接寫出點N的坐標．
1
3
1
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】-m+4
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：855引用：3難度：0.2
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3616引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
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發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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