我們知道：x2-6x=（x2-6x+9）-9=（x-3）2-9；-x2+10=-（x2-10x+25）+25=-（x-5）2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
（1）按上面材料提示的方法填空：a2-4a=a2-4a+4-4a2-4a+4-4=（a-2）2-4（a-2）2-4．-a2+12a=-（a2-12a+36）+36-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36-（a-6）2+36．
（2）探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a2-4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
（3）應(yīng)用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值；否則請說明理由．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：720引用：25難度：0.7
相似題
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1．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．
例題：若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 m 和 n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴（m+n） 2+（n-3）2=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：（1）若 x2+2y2-2xy-4y+4=0，求yx的值．
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：534引用：4難度：0.3 -
2．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2+4=ab+3b+2c,則200a+9b+c=．
發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.4 -
3．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：499引用：6難度：0.5