如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,在AP的右邊作∠PAQ=12∠BAC,交射線BC于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)BP=1時(shí),求點(diǎn)P到AB的距離;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),記BP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不再連結(jié)其他線段,當(dāng)圖中存在某個(gè)角為45°時(shí),求BQ的長(zhǎng),并指出相應(yīng)的45°角.
∠
PAQ
=
1
2
∠
BAC
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1)點(diǎn)P到AB的距離為;
(2)y=
;
(3)當(dāng)∠BAQ=45°時(shí),;當(dāng)∠CAP=45°時(shí),;當(dāng)∠BAP=∠AQB=45°時(shí),BQ=7;當(dāng)∠CAQ=∠APB=45°時(shí),BQ=31.
4
5
(2)y=
75 - 25 x 25 - 3 x | ( 0 ≤ x ≤ 3 ) |
25 x - 75 25 - 3 x | ( 3 < x ≤ 6 ) |
(3)當(dāng)∠BAQ=45°時(shí),
BQ
=
25
7
BQ
=
161
31
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:197引用:1難度:0.1
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長(zhǎng)為 ,線段PQ的長(zhǎng)為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)△APQ與△ABC的周長(zhǎng)的比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P,Q分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點(diǎn)O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△AOQ的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn),且CF=BO,是否存在t值,使以點(diǎn)B,O,P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:189引用:3難度:0.4
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