如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn)，連結(jié)AP，在AP的右邊作∠PAQ=12∠BAC，交射線BC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)BP=1時，求點(diǎn)P到AB的距離；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，記BP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，不再連結(jié)其他線段，當(dāng)圖中存在某個角為45°時，求BQ的長，并指出相應(yīng)的45°角．
∠
PAQ
=
1
2
∠
BAC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)P到AB的距離為；
（2）y=
；
（3）當(dāng)∠BAQ=45°時，；當(dāng)∠CAP=45°時，；當(dāng)∠BAP=∠AQB=45°時，BQ=7；當(dāng)∠CAQ=∠APB=45°時，BQ=31．
4
5
（2）y=
75 - 25 x 25 - 3 x | （ 0 ≤ x ≤ 3 ） |
25 x - 75 25 - 3 x | （ 3 ＜ x ≤ 6 ） |
（3）當(dāng)∠BAQ=45°時，
BQ
=
25
7
BQ
=
161
31
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
-
1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點(diǎn)F，求∠DFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,b）滿足
=0，AB⊥x軸于點(diǎn)B．12a-3+（2-b）2
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，若點(diǎn)M在x軸上，連接MA，使S△ABM=2，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，P是線段AB所在直線上一動點(diǎn)，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點(diǎn)E，作OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動過程中，請?zhí)骄俊螼PE與∠FOP的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：642引用：7難度：0.3 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)O勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)P到達(dá)O點(diǎn)整個運(yùn)動隨之結(jié)束．AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，并且y軸平分∠GOD．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連接CE交OD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1
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