如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于C，D（a,2）兩點(diǎn)，DE⊥x軸，垂足為E．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上點(diǎn)D右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MF⊥x軸，垂足為F，使得以點(diǎn)M，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由？
y
=
1
2
x
+
1
y
=
k
x
y
=
k
x
y
=
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【答案】（1）y=，點(diǎn)C（-4，-1）；
（2）（4，1）或（1+，2-2）．
4
x
（2）（4，1）或（1+
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C．若△ABC的面積為1，則k的值是3x．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1078引用：61難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a,b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-2，1）、B（1，n）．mx
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，自變量x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：4590引用：75難度：0.5 -
3．反比例函數(shù)y=
（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點(diǎn)A（1，2k-1）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：767引用：63難度：0.5