如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)M為直線AC上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)Q，求△MNQ周長的最大值；
（3）點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使∠ACP+∠BAC=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+2；
（2）△MNQ周長最大值為6+2；
（3）P的坐標(biāo)為（-5，-3）或（-，）．
1
2
3
2
（2）△MNQ周長最大值為6+2
5
（3）P的坐標(biāo)為（-5，-3）或（-
23
7
75
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，將拋物線y=
x2沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到新的拋物線．12
（1）直接寫出新拋物線的解析式為；
（2）設(shè)新拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，頂點(diǎn)為D，作CE⊥CD交拋物線于E，如圖所示，探究如下問題：
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與拋物線存在唯一交點(diǎn)且交對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，連接DE，猜測直線DE與對(duì)稱軸的夾角和一次函數(shù)y=kx+1的圖象與對(duì)稱軸的夾角之間的大小關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：243引用：4難度：0.5 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若⊙M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的取值范圍．
（3）點(diǎn)P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC，交直線BC于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．PQ=12AC發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=-
x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0）．13
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線y1=m,交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C，當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)點(diǎn)E、F重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），問：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形，若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：294引用：2難度：0.4
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