如圖，四邊形OBAC是矩形，OC=1，OB=3，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A．
（1）求k的值．
（2）點(diǎn)P為反比例圖象上的一點(diǎn)，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當(dāng)四邊形PDCE是正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)Q為反比例圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)G為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，若以AB為一邊，以A、B、Q、G為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為14，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=3；
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，-11）或（，-11）或（，17）或（-，17）．
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（
1
+
13
2
13
-
1
2
1
-
13
2
-
1
-
13
2
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（
-
14
11
8
11
20
17
14
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：390引用：3難度：0.4
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1．正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)M，使△EMF的周長最小，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，M，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為“等值點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（3，6），因?yàn)镃=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點(diǎn)”的有：；
（2）若點(diǎn)E為雙曲線，x＞0上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為“等值點(diǎn)”；y=4x
（3）若一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4
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