定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．
（1）下面四邊形是垂等四邊形的是④④；（填序號）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）圖形判定：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，過點D作BD垂線交BC的延長線于點E，且∠DBC=45°，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形．
（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O中，∠BCD=60°．求⊙O的半徑．
【考點】圓的綜合題．
【答案】④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1008引用：6難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7
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