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觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，
驗證：
1
2
-
1
3
=
1
2
×
3
=
2
2
2
×
3
=
1
2
2
3
；
1
2
（
1
3
-
1
4
）
=
1
3
3
8
，
驗證：
1
2
（
1
3
-
1
4
）
=
1
2
×
3
×
4
=
3
2
×
3
2
×
4
=
1
3
3
8
；
1
3
（
1
4
-
1
5
）
=
1
4
4
15
，
驗證：
1
3
（
1
4
-
1
5
）
=
1
3
×
4
×
5
=
4
3
×
4
2
×
5
=
1
4
4
15
．
（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
（
1
5
-
1
6
）
的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并給出證明．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2534引用：21難度：0.1
相似題

  • 1．材料：如何將雙重二次根式
    a
    ±
    2
    b
    （a＞0，b＞0，a±2
    b
    ＞0）化簡呢？如能找到兩個數(shù)m,n（m＞0，n＞0），使得（
    m
    ）2+（
    n
    ）2=a,即m+n=a,且使
    m
    ?
    n
    =
    b
    ，即m?n=b,那么
    a
    ±
    2
    b
    =（
    m
    ）2+（
    n
    ）2±2
    m
    ?
    n
    =（
    m
    ±
    n
    ）2∴
    a
    ±
    2
    b
    =
    |
    m
    ±
    n
    |
    ，雙重二次根式得以化簡．
    例如化簡：
    3
    ±
    2
    2
    因為3=1+2且2=1×2∴3±2
    2
    =（
    1
    ）2+（
    2
    ）2±2
    1
    ×
    2
    ∴
    3
    ±
    2
    2
    =|1±
    2
    |．
    由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成
    a
    ±
    2
    b
    的形式，且能找到m,n（m＞0，n＞0）使得m+n=a,且m?n=b,那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式．
    請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：
    （1）填空：
    5
    ±
    2
    6
    =
    ，
    12
    ±
    2
    35
    =
    ；
    （2）化簡：
    9
    ±
    6
    2
    ；
    （3）計算：
    3
    -
    5
    +
    2
    ±
    3
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：1675引用：2難度：0.5

  • 2．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡a+
    a
    2
    -
    4
    a
    +
    4
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：2146引用：32難度：0.8

  • 3．已知-2＜m＜5，化簡：
    （
    2
    +
    m
    ）
    2
    -
    |
    m
    -
    5
    |
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：18引用：1難度：0.7
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