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當(dāng)前位置：試題詳情

已知定義在集合（0，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于任意的x,y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0
（1）試舉出滿足條件的一個(gè)函數(shù)
（2）證明f（1）=0；
（3）討論函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：5難度：0.1

相似題

1．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；
（2）若
f
（
x
）
=
lg
a
x
2
+
2
屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）=2^x+bx²，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b,都有f（x）∈M．
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：242引用：5難度：0.3
解析
2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足：f（2）=2且對(duì)于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
（1）求f（1）的值，并解方程
f
[
（
1
4
）
2
|
x
|
-
1
]
=
0
；
（2）若對(duì)任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x^-1）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：25引用：2難度：0.5
解析
3．已知f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-1，且f（1）=1．
（1）求f（0）和f（-1）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
（3）求不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0的解集．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：49引用：1難度：0.4
解析

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