已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸只有一個公共點、交y軸于點（0，4a），且對稱軸在y軸右側(cè)，
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）直線y=kx-2k+2（k＞0）與該拋物線相交A，B兩點（A在B的左側(cè)），拋物線的頂點為C．
①若點A，B的橫坐標(biāo)分別為1和4，求△ABC的面積；
②過點A作AE⊥x軸，垂足為E，延長AE交直線BC于F，求線段EF的長．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）（2，0）；
（2）①3；②2．
（2）①3；②2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 18:0:2組卷：27引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，以下結(jié)論：①abc＜0；②3a+c=0；③ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3；④4a+2b+c＞0，其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：114引用：4難度：0.6 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中點A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（2，3），頂點為D的拋物線y=ax2-2ax+2交y軸于點C．
（1）若a＞0，且△BCD的面積為．32
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)2m-1≤x≤m+1時，y的最大值為3，求m的值；
（2）當(dāng)拋物線與線段AB有兩個交點時，求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：339引用：2難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+6的圖象經(jīng)過點（6，6）．
（1）此函數(shù)圖象的對稱軸是直線 ；
（2）若△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，5）、C（5，2），且此函數(shù)圖象與△ABC只有兩個交點，則a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：337引用：2難度：0.4