已知拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F垂直于y軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)C在A，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)及直線(xiàn)AB所圍成的三角形面積為16．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)P，M，N為拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，且PM⊥PN，求證：若P為定點(diǎn)，則直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)Q；并求當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，|PQ|的最小值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：3難度：0.5

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1．已知直線(xiàn)l₁：4x-3y+6=0和直線(xiàn)l₂：x=-1，拋物線(xiàn)y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l₁和直線(xiàn)l₂的距離之和的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．
11
5
D．
37
16
發(fā)布：2024/11/11 16:0:2組卷：459引用：6難度：0.7
解析
2．拋物線(xiàn)C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長(zhǎng)．
（1）求拋物線(xiàn)C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線(xiàn)C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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1．已知直線(xiàn)l1：4x-3y+6=0和直線(xiàn)l2：x=-1，拋物線(xiàn)y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值是（ ）