已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為255，點(diǎn)P是雙曲線C右支上一動(dòng)點(diǎn)（不與A2重合），且滿足PA1，PA2的斜率之積為4．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（-2，0）的直線l與雙曲線C交于x軸上方的M，N兩點(diǎn)，若E是線段MN的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段MN上一點(diǎn)，且|MF||NF|=|MQ||NQ|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OE，OF的斜率之積是否為定值．若為定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
2
5
5
|
MF
|
|
NF
|
|
MQ
|
|
NQ
|
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】（1）-=1．
（2）定值為95，理由見解答．
x
2
1
5
y
2
4
5
（2）定值為95，理由見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：103引用：5難度：0.5
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1．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ）14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：212引用：4難度：0.6 -
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3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點(diǎn)（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：207引用：9難度：0.5
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