若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因?yàn)?=12+22，再如M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；
（2）已知S=x2+9y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由；
（3）如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）41是完美數(shù)；
（2）k=8時(shí)，S是完美數(shù)；
（3）mn是完美數(shù)．
（2）k=8時(shí)，S是完美數(shù)；
（3）mn是完美數(shù)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：669引用：3難度：0.7