在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥CD，點E是BD上的一點，∠AEB=∠BDC．
（1）如圖1，求證：AE=CD；
（2）如圖2，?AFCE的頂點F在BD上，若OF=DE．
①求證：四邊形AFCE是矩形；
②求CDAD的值．
CD
AD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；②．
（2）①見解析；②
3
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21
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：29引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2780引用：11難度：0.2 -
2．在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究活動．
（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程．
（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
（3）第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．15
（4）探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．3發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：370引用：12難度：0.5 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當(dāng)點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1871引用：6難度：0.1