某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在P處按PM方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按AN方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在Q處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動．若點(diǎn)Q在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知AB=8米，P為AB中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均勻速直線運(yùn)動方式行進(jìn)，記PM與PB的夾角為θ（0＜θ＜π），AN與AB的夾角為α（0＜α＜π2）．
（1）若兩機(jī)器人運(yùn)動方向的夾角為π3，AD足夠長，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機(jī)器人運(yùn)動路程和的最大值；
（2）已知機(jī)器人甲的速度是機(jī)器人乙的速度的13．
（?。┤?div id="6lajqao" class="MathJye" mathtag="math">θ=π4
PM
AN
PM
PB
AN
AB
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
π
3
1
3
θ
=
π
4
（ⅱ）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度，才能確保無論θ的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度α使機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功？
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：2難度：0.4
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：147引用：10難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：232引用：11難度：0.5
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