我國著名的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術”．即已知三角形的三邊長，求它的面積．
用現(xiàn)代式子表示即為s=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]……①（其中a,b,c為三角形的三邊長，s為面積．）
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：
s=p（p-a）（p-b）（p-c）…②（其中a,b,c為三角形的三邊長，p=a+b+c2）
（1）若已知三角形的三邊長分別為5、7、8，請在上述兩種公式中選擇一種你喜歡的公式，計算該三角形的面積；
（2）事實上，“三斜求積術”與海倫公式是等價的，可以由“三斜求積術”直接推導出海倫公式，其部分推導過程如下：
∵14[a2b2-（a2+b2-c22）2]=116[4a2b2-（a2+b2-c2）2]
=…
請將上述推導過程補充完整；
（3）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB=x,試利用海倫公式求△ABC的最大面積．
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
a
+
b
+
c
2
1
4
a
2
+
b
2
-
c
2
2
1
16
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：288引用：1難度：0.4
相似題
-
1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長；
（2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點D是線段AB上一點，把線段CD繞C點逆時針旋轉90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點F，交CD于點G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點C為坐標原點，建立平面直角坐標系，若AC=4，點D為BC的垂直平分線與AB的交點，在x軸上是否存在點M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請直接寫出M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內取點D，連接AD，BD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長；
（2）如圖2，點D為BC中點，點E在CA的延長線上，連接ED交AB于點F，EF=FD，連接EB并延長至點G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點D在BC的延長線上，連接AD，在AD上取點E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當CE取最小值時，直接寫出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2