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定義:當點C在線段AB上,AC=nAB時,我們稱n為點C在線段AB上的點值,記作dC-AB=n.理解:如點C是AB的中點時,即AC=
1
2
AB,則dC-AB=
1
2
;反過來,當dC-AB=
1
2
時,則有AC=
1
2
AB.因此,我們可以這樣理解:dC-AB=n“與“AC=nAB“具有相同的含義.

應用:(1)如圖1,點C在線段AB上,若dC-AB=
2
3
,則AC=
2
3
2
3
AB;若AC=3BC,則dC-AB=
3
4
3
4
,
(2)已知線段AB=10cm,點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),相向而行,當點P到達點B時,點P、Q均停止運動,設運動時間為ts.
①若點P、Q的運動速度均為1cm/s,試用含t的式子表示dP-AB和dQ-AB,并判斷它們的數(shù)量關系;
②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s,點Q到達點A后立即以原速返回,則當t為何值時,dP-AB+dQ-AB=
3
5

拓展:如圖2,在三角形ABC中,AB=AC=12,BC=8,點P、Q同時從點A出發(fā),點P沿線段AB勻速運動到點B,點Q沿線段AC,CB勻速運動至點B.且點P、Q同時到達點B,設dP-AB=n,當點Q運動到線段CB上時,請用含n的式子表示dQ-CB

【考點】三角形綜合題
【答案】
2
3
;
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/31 8:0:9組卷:671引用:7難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點,點P是BC邊上的一個動點.
    (1)如圖1,若點P與點D重合,連接AP,則AP與BC的位置關系是
    ;
    (2)如圖2,若點P在線段BD上,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關系是
    ;
    (3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點M,求證:CP=AM;
    (4)如圖4,已知BC=4,若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,設線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4
  • 2.問題提出
    如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,延長BC至點E,使DE=DB,延長ED交AB于點F,探究
    AF
    AB
    的值.
    問題探究
    (1)先將問題特殊化.如圖(2),當∠BAC=60°時,直接寫出
    AF
    AB
    的值;
    (2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結論仍然成立.
    問題拓展
    如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,G是邊BC上一點,
    CG
    BC
    =
    1
    n
    (n<2),延長BC至點E,使DE=DG,延長ED交AB于點F.直接寫出
    AF
    AB
    的值(用含n的式子表示).

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3
  • 3.如圖,點B為線段AC上一點,以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE,連接AE與BD交于點G,連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P,連接BP,(1)△ABE繞點B順時針旋轉60°與△DBC重合(2)△HBC繞點B逆時針旋轉60°與△GBE重合(3)∠EPC=60°(4)PC=PE+PB(5)PB平分∠APC.以上結論錯誤的個數(shù)為( ?。﹤€.

    發(fā)布:2025/5/23 0:0:1組卷:145引用:1難度:0.4
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