定義：當點C在線段AB上，AC=nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC-AB=n.理解：如點C是AB的中點時，即AC=12AB，則dC-AB=12；反過來，當dC-AB=12時，則有AC=12AB．因此，我們可以這樣理解：dC-AB=n“與“AC=nAB“具有相同的含義．
應用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC-AB=23，則AC=2323AB；若AC=3BC，則dC-AB=3434，
（2）已知線段AB=10cm,點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設運動時間為ts.
①若點P、Q的運動速度均為1cm/s,試用含t的式子表示dP-AB和dQ-AB，并判斷它們的數(shù)量關系；
②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s,點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP-AB+dQ-AB=35？
拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設dP-AB=n,當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ-CB．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：670引用：7難度：0.3
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（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1693引用：10難度：0.1