定義：當點C在線段AB上，AC=nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC-AB=n.理解：如點C是AB的中點時，即AC=12AB，則dC-AB=12；反過來，當dC-AB=12時，則有AC=12AB．因此，我們可以這樣理解：dC-AB=n“與“AC=nAB“具有相同的含義．
應用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC-AB=23，則AC=2323AB；若AC=3BC，則dC-AB=3434，
（2）已知線段AB=10cm,點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設運動時間為ts.
①若點P、Q的運動速度均為1cm/s,試用含t的式子表示dP-AB和dQ-AB，并判斷它們的數(shù)量關系；
②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s,點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP-AB+dQ-AB=35？
拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設dP-AB=n,當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ-CB．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：671引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結論錯誤的個數(shù)為（ ?。﹤€．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4