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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F₂上．由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F₂．已知BF₁⊥F₁F₂，|F₁B|=

，|F₁F₂|=4．若透明窗DE所在的直線與截口BAC所在的橢圓交于一點(diǎn)P，且∠F₁PF₂=90°，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/div>

A．2

B．

C．

D．5

【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：37引用：1難度：0.6

相似題

1．橢圓
x
2
36
+
y
2
9
=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　?。?/div>
A．7 B．5 C．4 D．1
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：477引用：9難度：0.9
解析
2．開普勒第一定律也稱橢圓定律，軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的個(gè)焦點(diǎn)上．將某行星H看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，H繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡近似成曲線
x
2
m
+
y
2
n
=
1
（
m
＞
n
＞
0
）
，行星H在運(yùn)動(dòng)過程中距離太陽最近的距離稱為近日點(diǎn)距離，距離太陽最遠(yuǎn)的距離稱為遠(yuǎn)日點(diǎn)距離．若行星H的近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離之和是
6
2
（距離單位：億千米），近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離之積是16，則m+n=（　?。?/div>
A．
3
2
+
4
B．
3
2
+
16
C．34 D．88
發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：20引用：4難度：0.7
解析
3．設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，點(diǎn)P在橢圓上．若橢圓的離心率為
1
2
，△PF₁F₂的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/div>
A．
x
2
4
+
y
2
3
=1 B．
x
2
16
+
y
2
12
=1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=1 D．
x
2
12
+
y
2
16
=1
發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：146引用：2難度：0.9
解析

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A． x 2 4 + y 2 3 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
C． x 2 3 + y 2 4 =1	D． x 2 12 + y 2 16 =1