我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”，如果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn)．如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）求“蛋圓”拋物線(xiàn)部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式；
（3）P點(diǎn)在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．連接DE和BE后，是否存在這樣的點(diǎn)E，使△BDE的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BDE面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：155引用：4難度：0.5
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+ax-12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，BM交y軸于N．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；274
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．MNNB發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：264引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=x2-4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿(mǎn)足∠EAM=45°．
（1）求直線(xiàn)BE的解析式；
（2）若D點(diǎn)是直線(xiàn)BE下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、M、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P，作PQ垂直BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)△CPQ中有一個(gè)角等于∠ACO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 22:30:1組卷：382引用：1難度：0.1