如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，∠AOP=∠ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是拋物線在第三象限上一點(diǎn)，若∠APM=∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；
（2）P（-1，2）；
（3）M（-2-，-2）．
（2）P（-1，2）；
（3）M（-2-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式ax2+（b-1 ）x+c＞2的解集；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn)．當(dāng)PQ=時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：1233引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點(diǎn)A（3，0）．
（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）證明：無(wú)論m為何值，拋物線必過(guò)定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1