如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．已知點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，射線(xiàn)CM與x軸正半軸交于點(diǎn)N，當(dāng)NBAN=13時(shí)，求MNNC的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，另一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段BP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段PD勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
NB
AN
1
3
MN
NC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）=或；
（3）t最小值為：，此時(shí)P坐標(biāo)為：（，）．
（2）
MN
NC
12
25
3
4
（3）t最小值為：
17
2
13
-
1
17
8
13
-
4
17
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=8，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，延長(zhǎng)矩形OBDC的DC邊交拋物線(xiàn)于E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線(xiàn)EO上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)EO于點(diǎn)M，求PM的最大值；
（3）如圖3，如果點(diǎn)F是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)G，使得以F，G，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：565引用：8難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD=5，拋物線(xiàn)y=ax2-x+c（a≠0）過(guò)B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線(xiàn)段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.154
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：39引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥y軸于點(diǎn)Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)BP+OP的值最小時(shí)，求線(xiàn)段QP的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A，B，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4