如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點E，連接AO，交BD于點F，AB=BF．
（1）如圖（1）求證：∠ACD=2∠ACB；
（2）如圖（2）若AO∥BC，求證：AC=CD；
（3）如圖（3）在（2）的條件下，作EG∥AO交CD于點G，OM⊥DC于點M，若5CG=6GM，OM=10，求線段OF的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：119引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=4
，∠B=45°，∠C=60°，如圖2，點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF，連接AP．2
（1）求AC的長：
（2）當PF⊥AC時，
①求證：△AFE∽△ABC：
②AF的長是 ．
（3）當PE經(jīng)過△ABC的外心時，直接寫出∠FPC的度數(shù) ．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：54引用：1難度：0.1 -
2．如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點D在劣弧，上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．?AB
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；
（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t,隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．發(fā)布：2025/6/2 9:30:1組卷：354引用：2難度：0.2 -
3．如圖1所示，在矩形OABC中，OA=
，OC=1，點D是射線OA上一動點，以O(shè)D為半徑作⊙O．2
（1）連接CD交⊙O于點E，連接OB，當DE的中點在OB上時，求OD的長；
（2）如圖2所示，當⊙O與AB邊相切時，設(shè)⊙O與BC交于點F，求劣弧的長；?AF
（3）連接AC，若⊙O與△ABC兩條邊同時相交，請直接寫出tan∠BCD的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：93引用：3難度：0.4