在平面直角坐標系中，點A（a,0），B（0，b），OA2+OB2=AB2且a,b滿足（a-6）2+b-6=0，點P在線段AB上（含端點）的一點，連接OP．
（1）若AB=62，且△OBP是以OB為腰長的等腰三角形，求BP的長；
（2）如圖1，過點A作AQ⊥x軸（Q在x軸上方），且滿足∠OPQ=90°，求證：OP=PQ；
（3）如圖2，C，D分別為OA，OB上的兩點，且OC=OD，點P滿足OP⊥AD，過點P作PE⊥BC交AD的延長線于點E，試探究AE，OP，PE之間的數(shù)量關系，并說明理由．
b
-
6
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）6或6；
（2）證明過程見解答；
（3）AE=EP+OP，理由見解答．
2
（2）證明過程見解答；
（3）AE=EP+OP，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 13:0:8組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關系，并說明理由．
應用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側．設點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3