如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是AB邊上一點，DE⊥AC交CA的延長線于點E．
（1）用等式表示AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）連接BE，延長BE至F，使EF=BE．連接DC，CF，DF．
①依題意補全圖形；
②判斷△DCF的形狀，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AD=2AE．證明見解析部分；
（2）①作圖見解析部分；
②結(jié)論：△DFC是等邊三角形．證明見解析部分．
（2）①作圖見解析部分；
②結(jié)論：△DFC是等邊三角形．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1480引用：9難度：0.2
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1．將兩塊直角三角板（即兩個直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時間為t秒，請回答下列問題：
（1）當t=9時，直線OD與OB的位置關(guān)系是 ；當0＜t＜9時，（如圖2及其簡化圖），∠BOC的度數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當邊OB∥CD時，t的值是 ．
（3）當邊AB∥CD時，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
2．先閱讀下面一段文字，再回答問題：
已知在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”，給出如下定義：若|x1-x2|＞|y1-y2|，則點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識別距離”為|y1-y2|；
（1）已知點A（-1，0），B為y軸上的動點．
①若點A與點B的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點B的坐標；
②直接寫出點A與點B的“識別距離”的最小值．
（2）已知點，D（1，1），求點C與點D的“識別距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標．C（m,34m+3）發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：1難度：0.1 -
3．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長；
（3）當△ABD的面積最大時，請直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1
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