閱讀理解:數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點(有理數(shù)0表示的點)的距離,叫做這個有理數(shù)的絕對值.例如:|2|=|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點到原點0的距離,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),有理數(shù)2表示的點到原點0的距離是2個單位長度,即|2|=|2-0|=2(如圖1).
同樣的,數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|m-n|來表示.例如:數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用|-3-2|表示,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度,即|-3-2|=5(如圖2).

以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答:
任務(wù)一:請根據(jù)以上閱讀列式并計算(不必在卷面上畫數(shù)軸):
數(shù)軸上表示2的點和表示-7的點之間的距離.
任務(wù)二:根據(jù)絕對值的意義求字母的值:
(1)若|x-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是2個單位長度,x表示的有理數(shù)是 1或51或5;
(2)若|x+1|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點到表示 -1-1的點的距離是4個單位長度,x表示的有理數(shù)是 -5或3-5或3.
任務(wù)三:設(shè)點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題:

(1)當x取哪些有理數(shù)時,|x-4|+|x+1|的值最???最小值是多少?
(2)若|x-4|+|x+1|=8,求x所表示的有理數(shù);
(3)若|x-2|-|x+3|=0,求x所表示的有理數(shù).
【答案】1或5;-1;-5或3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/8 16:0:1組卷:202引用:2難度:0.5
相似題
-
1.下列哪個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離最?。ā 。?/h2>
發(fā)布:2025/6/20 9:0:1組卷:99引用:1難度:0.9 -
2.如圖,數(shù)軸上A、B兩點分別表示有理數(shù)a、b,給出下列結(jié)論:
①|(zhì)a-b|-|a+b|=-2b;
②+1a>0;1b
③-1a<0;1b
④+|a|a=0;|b|b
⑤,1a?a>1b?b
其中正確的個數(shù)是( ?。?/h2>發(fā)布:2025/6/20 3:30:1組卷:296引用:2難度:0.7 -
3.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/20 3:30:1組卷:87引用:2難度:0.7