如圖，二次函數y1=x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=-3x（x＜0）的圖象相交于點B（a,1）．
（1）求出a的值及二次函數的表達式；
（2）當y1隨x的減少而增大且y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在一點E，使△ABE的面積等于158，若存在請求出E點坐標，不存在請說明理由；
（4）在x軸上確定一點P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點的坐標．
-
3
x
（
x
15
8
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=-3，二次函數的表達式為y1=x2+3x+1；
（2）-3＜x≤-；
（3）E點坐標為（，）或（，）或（-，-）或（-，-）；
（4）P點的坐標為（，0）或（，0）或（0，0）或（-3，0）．
（2）-3＜x≤-
3
2
（3）E點坐標為（
-
3
+
14
2
9
4
-
3
-
14
2
9
4
1
2
1
4
5
2
1
4
（4）P點的坐標為（
-
3
+
5
2
-
3
-
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 8:0:2組卷：188難度：0.3
相似題
-
1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1