如圖，a∥b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且AB⊥AC，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF．
求證：∠3=∠5．
證明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（ 垂直的定義垂直的定義），
∴∠2+∠3=9090°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1=∠22（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∴∠3=∠4（ 等角的余角相等等角的余角相等），
∵a∥b 已知已知，
∴∠4=∠55（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠3=∠5（等量代換）．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．
【答案】垂直的定義；90；2；角平分線的定義；等角的余角相等；已知；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：127引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，D是AB上一點(diǎn)，CB∥ED，EA⊥BA于點(diǎn)A，若∠ABC=38°，則∠AED的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：103引用：1難度：0.9 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于點(diǎn)A，若∠ABC=45°，則∠AED=．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：15引用：1難度：0.8 -
3．如圖，△ABC中∠C=90°，直線DE∥BC交AB于點(diǎn)F，∠DFB=35°，計(jì)算∠A的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：23引用：1難度：0.7