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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），當(dāng)直線l與一條曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個(gè)公共點(diǎn)叫做“切點(diǎn)”．
（1）求直線l：y=-x+4與雙曲線y=4x的切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（-3，0）和（1，0），若直線l：y=6x-7與拋物線相切，求a的值；
（3）已知直線l：y1=kx+m（k、m為常數(shù)）與拋物線y2=x2+12相切于點(diǎn)（1，32），設(shè)二次函數(shù)M：y3=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0，c為整數(shù)），對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有y1≤y3≤y2，求二次函數(shù)M的解析式．
4
x
1
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；
（2）a的值為=或1；
（3）二次函數(shù)M的解析式為y3=x2+x．
（2）a的值為=
9
4
（3）二次函數(shù)M的解析式為y3=
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：679引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）過(guò)點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求點(diǎn)P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：2298引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且經(jīng)過(guò)P（-1，n），Q（5，n）兩點(diǎn)．y=12x2+bx-6
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線BD交線段AC于點(diǎn)E，請(qǐng)求出的最大值；DEBE
（3）探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），連接AB，BC，對(duì)稱軸PD交AB與點(diǎn)E．y=-34x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，試探究：線段BC上是否存在點(diǎn)M，使∠EMO=∠ABC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸PD上一點(diǎn)，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：121引用：2難度：0.3