（1）閱讀理解：
如圖1，在正方形ABCD中，若E，F(xiàn)分別是CD，BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，則我們常會(huì)想到：把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．易證△AEF≌△AGF△AGF，得出線段BF，DE，EF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DE+BFEF=DE+BF；
（2）類比探究：
如圖2，在等邊△ABC中，D，E為BC邊上的點(diǎn)，∠DAE=30°，BD=3，EC=4，求線段DE的長(zhǎng)；
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，點(diǎn)D，E在BC邊上，∠DAE=75°，若DE是等腰△ADE的腰長(zhǎng)，請(qǐng)直接寫出BD：CE的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】△AGF；EF=DE+BF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點(diǎn)P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，AE的長(zhǎng)隨之變化，請(qǐng)寫出AE長(zhǎng)的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時(shí)，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．【問題探究】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4．若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，且∠APD=45°，求BP的長(zhǎng)；2
【問題解決】
（2）如圖②，直角△ABC是一個(gè)公園的平面示意圖，∠B=90°，∠A=60°，AB=200m,為了人們能更好的放松娛樂，現(xiàn)要擴(kuò)大公園使其成為一個(gè)四邊形ABCD，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需使△ACD為等腰三角形，且AC=BD，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的四邊形公園ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：46引用：1難度：0.3 -
3．（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，連接BD，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
填空：的值為 ，∠BFC的度數(shù)為 ．CEBD
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，BE的延長(zhǎng)線和CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．請(qǐng)求出的值及∠BHC的度數(shù)．BECF
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，BE，CF所在直線交于點(diǎn)H．若AB=，請(qǐng)直接寫出BH的最大值．3發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：684引用：3難度：0.3