如圖1，點D是邊長為4的等邊三角形ABC內(nèi)部一點，滿足BD=DC，且∠BDC=120°，點E為BD延長線與邊AC交點．
（1）求DE的長；
（2）若將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△B′D′C處，如圖2，點B的對應(yīng)點為點B'，點D對應(yīng)點為點D′，連接AB′并取AB'的中點G，連接BG，D′G．
①試探究BG與D′G的關(guān)系，并說明理由；
②若將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周，求線段BG的取值范圍．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）①BG⊥GD'，BG=GD′．理由見解答過程；
②2-2≤BG≤2+2．
2
3
3
（2）①BG⊥GD'，BG=
3
②2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：266引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應(yīng)點為M，G點的對應(yīng)點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4