對于在區(qū)間[m,n]上有意義的函數(shù)f（x），若滿足對任意的x1，x2∈[m,n]，有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，則稱f（x）在[m,n]上是“友好”的，否則就稱f（x）在[m,n]上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù)f（x）=log31+axx．
（1）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）在[1，2]上是否“友好”；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m,m+1]（1≤m≤2）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）log3[（a-3）x+2a-4]=1的解集中有且只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
1
+
ax
x
f
（
x
）
lo
g
3
[
（
a
-
3
）
x
+
2
a
-
4
]
【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．
【答案】（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）在[1，2]上是“友好”的；
（2）[-，+∞）．；
（3）（1，]∪{3}．
（2）[-
1
4
（3）（1，
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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，且f（a2）+f（3a-4）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=2x-12x+1+3x+1發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：957引用：3難度：0.5 -
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