如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=AD,AE為⊙O的直徑,連接BE.
?(1)如圖1,求證:∠BCD=2∠AEB;
(2)如圖2,過點D作BE的垂線交⊙O于點H,交AE于點F,連接BH,求證:BH=DF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點F作FG⊥BC,垂足為G,連接CE,若∠BEC+∠BHD=180°,BG=5,CG=3,求CD的長.

【考點】圓的綜合題.
【答案】(1)證明見解答;
(2)證明見解答;
(3)CD的長是4.
(2)證明見解答;
(3)CD的長是4.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/15 8:0:8組卷:55引用:2難度:0.3
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1.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”,記作d(M,N).特殊地,當(dāng)圖形M與圖形N有公共點時,規(guī)定d(M,N)=0.
已知點A(-2,0),B(0,2),C(2,0),D(0,m).3
(1)①求d(點O,線段AB);
②若d(線段CD,直線AB)=1,直接寫出m的值;
(2)⊙O的半徑為r,若d(⊙O,線段AB)≤1,直接寫出r的取值范圍;
(3)若直線y=x+b上存在點E,使d(E,△ABC)<=1,直接寫出b的取值范圍.3發(fā)布:2025/6/10 1:30:1組卷:525引用:2難度:0.1 -
2.如圖,已知⊙O的半徑為1,P是平面內(nèi)一點.
(1)如圖①,若OP=2,過點P作⊙O的兩條切線PE、PF,切點分別為E、F,連接EF.則∠EPO=°,EF=.
(2)若點M、N是⊙O上兩點,且存在∠MPN=90°,則規(guī)定點P為⊙O的“直角點”.
①如圖②,已知平面內(nèi)有一點D,OD=,試說明點D是⊙O的“直角點”.2
②如圖③,直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點A、B,若線段AB上所有點都是半徑為r的圓的“直角點”,求r的最小值與該圓心的坐標(biāo).23發(fā)布:2025/6/10 0:0:1組卷:215引用:1難度:0.5 -
3.如圖,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=6,在直線BC上有一點M,CM=5,PQ=4,以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點P,點N為半圓弧PQ上一動點.
(1)當(dāng)點P與點M重合時,H為半圓O上一點,則線段CH的最小值為 ;
(2)半圓O從點M出發(fā)沿MB做平移運動,速度為每秒1個單位長度,同時點N從點P開始繞圓心順時針旋轉(zhuǎn),速度為每秒15°,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤11),解決下列問題:
①當(dāng)t=2時,求此時點O到CD的距離及扇形ONP的面積;
②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點時,直接寫出運動時間t的取值范圍.發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:43引用:2難度:0.3
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