定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．
理解：（1）如圖1，若四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，AB=1，BC=2，
∠ABC=∠ACD=90°，求出CD的長(zhǎng)度．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=70°，∠ADC=145°，對(duì)角線BD平分∠ABC．請(qǐng)問BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）運(yùn)用：
如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°．連接EG，若△EFG的面積為83，求FH的長(zhǎng)
8
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）2 或；
（2）BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”，理由見解析；
（3）4．
5
5
2
（2）BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”，理由見解析；
（3）4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）求證：EG2=AF?GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．5發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：887引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求t=9時(shí)，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：845引用：9難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長(zhǎng)AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（ ?。r(shí)，矩形ABCD∽矩形EFGH．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4