若函數(shù)y=f（x）的自變量的取值區(qū)間為[a,b]時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為[

2

b

，

2

a

]就稱區(qū)間[a,b]為y=f（x）的一個“和諧區(qū)間”，已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，g（x）=-x+3．
（1）求函數(shù)g（x）在（0，+∞）內的“和諧區(qū)間”；
（2）若以函數(shù)g（x）在定義域內所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)y=h（x）的圖像，是否存在實數(shù)m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2個元素，若存在，求出實數(shù)m的取值集合，若不存在，請說明理由．