閱讀材料：
大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整數(shù)．
問題提出：
在1～n（n≥2）這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？
問題解決：
我們研究數(shù)學問題時經(jīng)常采用“特殊到一般”的解決問題的思想，因此我們首先取幾個特殊值試試．
（1）在1～5這5個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于5，共有多少種取法？我們可以這樣來研究：若最小的數(shù)取1，則另一個數(shù)只能取5，有一種取法；若最小的數(shù)取2，則另一個數(shù)可以取4、5，有兩種取法；若最小的數(shù)取3，則另一個數(shù)可以取4、5，有兩種取法；若最小的數(shù)取4，則另一個數(shù)只能取5，有一種取法；所以共有1+2+2+1=6種取法．
（2）在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于6，共有多少種取法？我們可以這樣來研究：若最小的數(shù)取1，則另一個數(shù)只能取6，有一種取法；若最小的數(shù)取2，則另一個數(shù)可以取5、6，有兩種取法；若最小的數(shù)取3，則另一個數(shù)可以取4、5、6，有三種取法；若最小的數(shù)取4，則另一個數(shù)可以取5、6，有兩種取法；若最小的數(shù)取5，則另一個數(shù)只能取6，有一種取法；所以共有1+2+3+2+1=9種取法．
請繼續(xù)探究并直接填寫答案：
（3）在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于7，共有

12

12

種取法．
（4）在1～8這8個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于8，共有

16

16

種取法．
…
經(jīng)過以上嘗試，我們就可以找到問題的答案：
①當n為奇數(shù)時，在1～n（n≥2）這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？
根據(jù)前面的探究，我們可以列出算式1+2+3+…

n

-

1

2

+

n

-

1

2

+…+3+2+1，化簡后，共有

n

2

-

1

4

n

2

-

1

4

種取法．
②當n為偶數(shù)時，在1～n（n≥2）這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？請你列出算式、化簡并寫出結(jié)論．
新知運用：
某次知識競賽中，一共有20個小題，對應的分值為1～20分，某選手從中任選兩題，得分高于20分的可能性共有

100

100

種．
問題拓展：
各邊長都是整數(shù)，最大邊長為12的三角形有多少個？請直接說出答案．