某班級(jí)共有50名同學(xué)（男女各占一半），為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，班委組織了“古詩(shī)詞男女對(duì)抗賽”，將同學(xué)隨機(jī)分成25組，每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)不同問(wèn)題，答對(duì)一題得一分，答錯(cuò)或不答得零分，總分5分為滿分．最后25組同學(xué)得分如表：
| 組別號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 男同學(xué)得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
| 女同學(xué)得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
| 分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
| 組別號(hào) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
| 男同學(xué)得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
| 女同學(xué)得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
| 分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 |
（Ⅱ）某課題研究小組假設(shè)各組男女同學(xué)分差服從正態(tài)分布N（μ，σ2），首先根據(jù)前20組男女同學(xué)的分差確定μ和σ，然后根據(jù)后面5組同學(xué)的分差來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑱z驗(yàn)方法是：記后面5組男女同學(xué)分差與μ的差的絕對(duì)值分別為xi（i=1，2，3，4，5），若出現(xiàn)下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型．
①存在xi≥3σ；②記滿足2σ＜xi＜3σ的i的個(gè)數(shù)為k,在服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的總體（個(gè)體數(shù)無(wú)窮大）中任意取5個(gè)個(gè)體，其中落在區(qū)間（μ-3σ，μ-2σ）∪（μ+2σ，μ+3σ）內(nèi)的個(gè)體數(shù)大于或等于k的概率為P，P≤0.003．
試問(wèn)該課題研究小組是否會(huì)接受該模型．
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
0
.
8
≈
0
.
894
，
0
.
9
≈
0
.
949
，
0
.
95
7
5
≈
0
.
803
，
43
×
0
.
95
7
4
≈
36
43×43×0.9573≈1.62×103；若X～N（μ，σ2），有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．
【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：179引用：4難度：0.5
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1．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展．如表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：年份 2016 2017 2018 2019 2020 銷售量/萬(wàn)臺(tái) 8 10 13 25 24
（1）求新能源乘用車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并判斷y與x是否線性相關(guān)．車主性別 購(gòu)車種類情況 合計(jì) 購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車 購(gòu)置新能源車 男性車主 6 24 女性車主 2 合計(jì) 30
（2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷購(gòu)車車主是否購(gòu)置新能源乘用車與性別有關(guān)？
（3）若以這30名購(gòu)車車主中購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主性別比例，從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人，記選到女性車主的人數(shù)為X，求X的均值與方差．
參考公式：r=，χ2=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2，其中n=a+b+c+d.n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）≈25，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關(guān)．635
附表：α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：9引用：0難度：0.6 -
2．近幾年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速．下表是某省新能源汽車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該省100位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：年份 2017 2018 2019 2020 2021 年銷售量（萬(wàn)臺(tái)） 12 25 23 20 40
（1）求新能源汽車的銷售量y關(guān)于年份x的樣本相關(guān)系數(shù)r,并推斷y與x的相關(guān)程度；購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車 購(gòu)置新能源汽車 總計(jì) 男性車主 15 75 女性車主 15 總計(jì) 100
（2）請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷購(gòu)車車主購(gòu)置新能源汽車是否與性別有關(guān)．
參考公式：相關(guān)系數(shù)，r=n∑i=1（xi-x）（yi-y）n∑i=1（xi-x）2n∑i=1（yi-y）2
卡方統(tǒng)計(jì)量，其中n=a+b+c+d.χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
參考數(shù)據(jù)：，若|r|＞0.75，則可判斷y與x相關(guān)程度很強(qiáng)．4180≈64.65
附表：α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6 -
3．某高中調(diào)查學(xué)生對(duì)2022年冬奧會(huì)的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查150人，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得
，臨界值如右表，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）χ2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）≈5.879α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 χα 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 發(fā)布：2024/12/6 17:0:1組卷：314引用：2難度：0.9
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