（1）如圖1，等腰直角△AEC（∠AEC=90°，EA=EC）和等腰直角△BFC（∠BFC=90°，F(xiàn)B=FC）有公共頂點(diǎn)C．且點(diǎn)F在邊AC上，點(diǎn)B在邊CE上，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，請寫出線段DE與線段DF的關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，分別以△ABC的邊AC、BC為底作等腰△AEC和等腰△BFC，若點(diǎn)F在CE外，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，且DE⊥DF．試判斷∠AEC與∠BFC的關(guān)系并證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）線段DE與線段DF相等且垂直，理由見解析；（2）∠AEC與∠BFC互補(bǔ)，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1