如圖所示是月亮女神、嫦娥一號繞月球做圓周運動時某時刻的示意圖，用R1、R2、T1、T2分別表示月亮女神和嫦娥一號的軌道半徑及周期，用R表示月球的半徑，引力常量為G。
（1）請用萬有引力知識證明：它們遵循R13T12=R23T22=k其中k是只與月球質量有關而與衛(wèi)星無關的常量。
（2）再經多長時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠？
（3）請用嫦娥一號所給的已知量，估測月球的平均密度。
R
1
3
T
1
2
=
R
2
3
T
2
2
=
k
【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【答案】（1）=，k與月球質量及引力常量有關，與衛(wèi)星無關；
（2）再經過，兩衛(wèi)星第一次相距最遠；
（3）月球的密度為。
R
3
1
T
2
1
=
R
3
2
T
2
2
=
k
GM
4
π
2
（2）再經過
T
1
T
2
2
（
T
2
-
T
1
）
（3）月球的密度為
3
π
R
3
2
G
T
2
2
R
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：4難度：0.5
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（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5 -
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發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7