當(dāng)前位置：
試題詳情
已知直線l1：x+my=0（m∈R），l2：mx-y-2m+4=0（m∈R）．
（1）若直線l1，l2分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M，N，求定點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；
（2）是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得l1與l2的交點(diǎn)到定點(diǎn)Q的距離為定值？如果存在，求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值r；如果不存在，說(shuō)明理由
【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．
【答案】（1）M（0，0），N（2，4）；
（2）存在滿足條件的定點(diǎn)Q，證明如下：
解法一：由l1可知當(dāng)y≠0時(shí)，得：
代入l2，
整理得：x2+y2-2x-4y=0（y≠0）
可得交點(diǎn)P一定在圓：（x-1）2+（y-2）2=5上
故滿足條件的定點(diǎn)Q為（1，2），定值
解法二：由m=0時(shí)兩直線垂直，m≠0時(shí)，k1?k2=-1，即兩條直線始終垂直，
又l1過(guò)定點(diǎn)M（0，0），l2過(guò)定點(diǎn)N（2，4）
則l1與l2的交點(diǎn)在以M（0，0）和N（2，4）為直徑端點(diǎn)的圓周上
可得交點(diǎn)P一定在圓：（x-1）2+（y-2）2=5上
故滿足條件的定點(diǎn)Q為（1，2），定值
（2）存在滿足條件的定點(diǎn)Q，證明如下：
解法一：由l1可知當(dāng)y≠0時(shí)，得：
m
=
-
x
y
代入l2，
-
x
2
y
-
y
+
2
x
y
+
4
=
0
整理得：x2+y2-2x-4y=0（y≠0）
可得交點(diǎn)P一定在圓：（x-1）2+（y-2）2=5上
故滿足條件的定點(diǎn)Q為（1，2），定值
r
=
5
解法二：由m=0時(shí)兩直線垂直，m≠0時(shí)，k1?k2=-1，即兩條直線始終垂直，
又l1過(guò)定點(diǎn)M（0，0），l2過(guò)定點(diǎn)N（2，4）
則l1與l2的交點(diǎn)在以M（0，0）和N（2，4）為直徑端點(diǎn)的圓周上
可得交點(diǎn)P一定在圓：（x-1）2+（y-2）2=5上
故滿足條件的定點(diǎn)Q為（1，2），定值
r
=
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：195引用：3難度：0.6
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