當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

你能化簡(jiǎn)（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）嗎？
我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=
a²-1
a²-1
；（a-1）（a²+a+1）=
a³-1
a³-1
；
（a-1）（a³+a²+a+1）=
a⁴-1
a⁴-1
；…
由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=
a¹⁰⁰-1
a¹⁰⁰-1

（2）利用這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：
①求2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1的值；
②若a⁷+a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，則a⁸等于多少？

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．

【答案】a²-1；a³-1；a⁴-1；a¹⁰⁰-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：154引用：2難度：0.5

相似題

1．【閱讀理解】題目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）²+（x-5）²的值．
由觀察，得（10-x）與（x-5）中的x與-x互為相反數(shù)．
所以我們不妨設(shè)a=10-x,b=x-5．
∵（10-x）（x-5）=2，
∴ab=2．
∵（10-x）+（x-5）=5，
∴a+b=（10-x）+（x-5）=5．
∴（10-x）²+（x-5）²=a²+b²
=（a+b）²-2ab
=5²-2×2
=21．
我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
【理解應(yīng)用】（1）若（8-x）（x-3）=3，則（8-x）²+（x-3）²=
．
（2）若x滿足（2023-x）²+（x-2019）²=10，求（2023-x）（x-2019）的值．
【拓展】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使AE=CD，設(shè)AE=x（x＞0）．分別以AB、BD為邊在△ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，連結(jié)AD．若BE=4，△ABD的面積為10，直接寫出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：144引用：1難度：0.7
解析
2．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
（1）觀察圖②，寫出代數(shù)式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系是
；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題；
①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
②已知（2021-x）（x-2019）=1，求（2021-x）²+（x-2019）²的值．
發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：18引用：1難度：0.7
解析
3．綜合與探究
圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b,寬為a的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用這四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關(guān)系：
．
（2）若m-n=3，mn=8，求（m+n）²的值．
（3）若x滿足（x-2025）²+（2023-x）²=2024，求（2025-x）（x-2023）的值．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：71引用：2難度：0.6
解析

把好題分享給你的好友吧~~